Γεννήθηκε στη Σμύρνη στο τέλος του 18ου αιώνα (πριν το 1792 που είναι ο χρόνος γέννησης του νεότερου αδελφού του Γεώργιου).

Και οι δύο αδελφοί έστρεψαν πολύ νέοι τα ενδιαφέροντά τους προς την εκπαίδευση. Συναντούμε τον Παναγιώτη Ιωαννίδη οικοδιδάσκαλο στο σπίτι του μεγάλου λογοθέτη Αλέξανδρου Μάνου, στην Κωνσταντινούπολη (1817) και λίγο αργότερα, στην ίδια χρονιά, καθηγητή της φιλοσοφίας και των μαθηματικών στην Ηγεμονική Σχολή του Ιασίου.

Μέσα στο 1817 ωστόσο, αναχώρησε από το Ιάσιο, πρώτα για την Τεργέστη και μετά για τη Βιέννη. Με την υπογραφή Φοιβαπόλλων ο εκ Σμύρνης (ή απλώς Φοιβαπόλλων), ο Παναγιώτης Ιωαννίδης δημοσίευσε στον Φιλολογικό Τηλέγραφο και στον Ελληνικό Τηλέγραφοπροκηρύξεις για την προσεχή έκδοση τριών έργων του: ενός Οργάνου Φιλοσοφικού, μιας Γραμματικής περί μέτρων και μιας Ποιητικής.Εξέδωσε δύο μελέτες οι οποίες τιτλοφορούνταν Διατριβαί Λογικής, Μαθηματικής και Φιλολογίας και ανήγγελλε επίσης την έκδοση τωνΑιθιοπικών του Ηλιοδώρου και των Ποιμενικών του Λόγγου. Την ίδια χρονιά εξέδωσε τη νεοελληνική μετάφραση του Αίαντα μαστιγοφόρου του Σοφοκλή, υπογράφοντας την αφιέρωση με τα αρχικά Φ[οιβαπόλλων] Σ[μυρναίος].

Τον επόμενο χρόνο (1818), δημοσίευσε, πάλι στο Φιλολογικό Τηλέγραφο, τη μετάφραση μιας κριτικής του Daunou για το Memoire sur les oracles des anciens του Clavier. Στη μετάφραση αυτή ο Παναγιώτης Ιωαννίδης έκανε έκκληση για την προεγγραφή συνδρομητών για την νεοελληνική μετάφραση των Αττικών του Παυσανία και του Χρονικού του Φραντζή.

Από το 1819 στρέφεται προς τη δημοσιογραφία και εκδίδει στο Παρίσι δύο περιοδικά, την Αθηνά και το Μουσείον (Μουσείον ή εφημερίς ελληνική, φιλολογική, επιστημονική και τεχνική. Εκδιδομένη υπό Παναγιώτου Ιωαννίδου Σμυρναίου διδασκάλου της υψηλής μαθηματικής, των φυσικομαθηματικών επιστημών και της ελληνικής φιλολογίας, πρώην καθηγητού του εν Ιασσίω Ηγεμονικού Λυκείου εις την μαθηματικήν). Στην Αθηνά ο Παναγιώτης Ιωαννίδης δημοσίευσε δύο μελέτες του: Περί φωτισμού της γης και Περί διαφορών και σειρών.

Οι εκδοτικές δραστηριότητες του Ιωαννίδη προκάλεσαν δυσαρέσκειες ανάμεσα στους Έλληνες στο Παρίσι. Ο Κ. Νικολόπουλος σε μία κριτική του δημοσιευμένη στο Λόγιο Ερμή (1819), υποστήριζε ότι η μελέτη του Ιωαννίδη Περί διαφορών και σειρών δεν ήταν παρά μετάφραση ενός τμήματος του Traite des differences et des series του S. F. Lacroix. Με τη σειρά του ο Ιωαννίδης αφιέρωσε ολόκληρο το πρώτο - και μοναδικό -  τεύχος του Μουσείου για να επιτεθεί στον Νικολόπουλο, να τον κατηγορήσει ότι ευθύνεται για τη διακοπή της κυκλοφορίας της Αθηνάς και για την ματαίωση χρηματικής υποστήριξης στις μεταφραστικές και εκδοτικές του προσπάθειες και για να αποδώσει αυτή τη στάση στο ότι οι εκδόσεις του μείωναν την κυκλοφορία του Λόγιου Ερμή του οποίου ο Νικολόπουλος ήταν μόνιμος συνεργάτης στο Παρίσι.

Ο Π. Ιωαννίδης θέλησε να συμμετάσχει στην Επανάσταση του 1821. Το Μάιο του 1821 βρίσκεται μεταξύ Τεργέστης και Πίζας ζητώντας χρηματική ενίσχυση και προσπαθώντας να βρει πλοίο για την Ελλάδα. Στην Τεργέστη συνάντησε τον αδελφό του που είχε αφήσει τις σπουδές του στο πανεπιστήμιο της Γοτίγγης για να κατέβει κι αυτός να πολεμήσει στην Ελλάδα. Όμως, ενώ ο Γεώργιος Ιωαννίδης κατόρθωσε να αποβιβαστεί στην Πελοπόννησο και να συμμετάσχει στον Αγώνα, δεν συνέβη το ίδιο με τον Παναγιώτη (άγνωστο γιατί). Στα επόμενα χρόνια του Αγώνα, ο Π. Ιωαννίδης βρίσκεται στο Παρίσι, όπου επιδίδεται σε φιλελληνική δράση.

Στα 1825 και 1826 εκδίδει στο Παρίσι τις μεταφράσεις δύο έργων του L. Bezout: την Γεωγραφία αστρονομική (Γεωγραφία αστρονομική ή σύντομος έκθεσις του πλανητικού μας συστήματος συνταχθείσα μεν γαλλιστί υπό Λέοντος Βεζούτ … μεταφρασθείσα δε εις την νεωτέραν ελληνικήν γλώσσαν προς χρήσιν των εν τη Ελλάδι προκαταρκτικών σχολείων υπό Π. Ιωαννίδου Σμυρναίου, Διδασκάλου των ωραίων τεχνών και επιστημών και της Ελληνικής φιλολογίας, επιτάγματι του βασιλικού συμβουλίου της Γαλλικής Ακαδημίας, Παρίσι 1825, VIII) και την Γεωγραφία φυσική. Η ελληνική μετάφραση της Γεωγραφίας αστρονομικής τυπώθηκε με χρήματα του ίδιου του Bezout ο οποίος δώρισε 150 αντίτυπα στην Ελληνική Βουλή ενώ ο Π. Ιωαννίδης άλλα 200 αντίτυπα στους Υδραίους και στους Σπετσιώτες. Στο προοίμιο του ίδιου έργου ο Ιωαννίδης παραθέτει κατάλογο των έργων που έχει μεταφράσει στη νεοελληνική γλώσσα.  Απ’ αυτόν τον κατάλογο πληροφορούμαστε ότι είχε μεταφράσει και τον Συνταγματικό Χάρτη της Γαλλίας. 
Το έργο του Ιωαννίδη με τίτλο Στοιχεία της ελληνικής γλώσσας εν πέντε πίναξι (1833) ήταν μία μέθοδος εκμάθησης της αρχαίας και της νεώτερης ελληνικής γλώσσας και βασιζόταν πάνω σε 20000 παραδείγματα από κείμενα του Ομήρου, του Αισχύλου, του Δημοσθένη και άλλων Ελλήνων κλασικών.

Την αναλυτική παιδαγωγική μέθοδο που ακολουθούσε ο Ιωαννίδης στα Στοιχεία της ελληνικής γλώσσας, ακολουθούσε και στη φιλολογική εφημερίδα που άρχισε να εκδίδει την 1η Φεβρουαρίου 1833 στο Παρίσι με τον τίτλο Πολύγλωττος εφημερίς, ή διδασκαλία πρακτική της ελληνικής γλώσσης παλαιάς και νεωτέρας.Έκθεσις των μεθόδων της αγωγής, ανακαλύψεων, φιλολογίας, εμπορίου, τεχνών, επιστημών – Le Polyglotte, journal des methodes  d’ einseignement, des arts et des sciences. Στόχος της εφημερίδας αυτής ήταν  να ενημερώσει αφενός τους Έλληνες για την εκπαίδευση στη Γαλλία και αφετέρου τους Γάλλους για θέματα της αρχαίας και νεότερης ελληνικής γραμματείας. Για την έκδοση της εφημερίδας αυτής, ο Ιωαννίδης συγκρότησε εταιρεία στην οποία συμμετείχαν  Έλληνες και Γάλλοι. Ανάμεσά τους ο Κοραής, ο Μηνάς Μινωίδης, ο Hase και ο Burnouf στο Παρίσι, ο αδελφός του Γεώργιος Ιωαννίδης και ο Κ. Ασώπιος στα Επτάνησα, οι αδελφοί Καπετανάκη στη Βιέννη, ο Κ. Μάης στη Μασσαλία και στην Ελλάδα ο Αχιλλέας Κοδρικάς, ο Π. Σοφιανόπουλος και ο Κ. Θερειανός. Όμως, παρ’ ότι διευρύνθηκε με τον καιρό ο αριθμός των ιδρυτικών μελών καθώς και ο αριθμός των συνδρομητών, ο Ιωαννίδης αντιμετώπιζε οικονομικές δυσκολίες και η εφημερίδα ενώ αρχικά ήταν εβδομαδιαία, αργότερα έβγαινε αραιότερα. Η Πολύγλωττος εκδιδόταν το 1838, πιθανόν και αργότερα.

Ενώ αρχικά (1817) ήταν οπαδός του Κοραή, ο Παναγιώτης Ιωαννίδης πρεσβεύει λίγο αργότερα (1819) μια μέση οδό στο γλωσσικό ζήτημα. Αλλά στα 1833 όταν εκδίδει πάλι στο Παρίσι την Πολύγλωττο μεταχειρίζεται τις περισσότερες φορές μια γλώσσα αρχαϊζουσα.

Ο νεότερος αδελφός του, ο Γεώργιος Ιωαννίδης (1792 – 1892) εργάστηκε ως υποδιδάσκαλος στο Φιλολογικό Γυμνάσιο της Σμύρνης, σπούδασε στη Γερμανία, πήρε μέρος στην Επανάσταση, δίδαξε αρχαία ελληνικά και φιλοσοφία στην Ιόνιο Ακαδημία (1824 – 1828) και έμεινε στην Κέρκυρα μέχρι το τέλος της μακράς ζωής του. 

• Αργυροπούλου Ρ., (1968), ''Παναγιώτης Φοιβαπόλλων και Φοιβαπόλλων ο εκ Σμύρνης'', Ο Ερανιστής, τεύχος 34, 35, 36, σσ. 43 – 53.
• Αργυροπούλου Ρ., (1976), ''Οι αδελφοί Παναγιώτης και Γεώργιος Ιωαννίδη. Συμβολή στην προσωπογραφία του νεοελληνικού Διαφωτισμού'', Ο Ερανιστής, τεύχος 13, σσ. 61 – 77.